x^2-4x-41=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x - 41 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{5}+2\approx 8.708203932$$

$$x=2-3\sqrt{5}\approx -4.708203932$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x-41=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -41 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-41\right)}}{2}$$

-41 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+164}}{2}$$

16 ते 164 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} सोडवा. 4 ते 6\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+4}{2}$$

4+6\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=3\sqrt{5}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} सोडवा. 4 मधून 6\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{4-6\sqrt{5}}{2}$$

4-6\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=2-3\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x-41=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 41 जोडा.

$$x^{2}-4x-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

-41 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-\left(-41\right)$$

0 मधून -41 वजा करा.

$$x^{2}-4x=41$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=41+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=41+4$$

41 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=45$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=3\sqrt{5} x-2=-3\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$