x^2-4x-32=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x-32 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=8 x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) प्रमाणे x^{2}-4x-32 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=8 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±12}{2} सोडवा. 4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±12}{2} सोडवा. 4 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x-32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 32 जोडा.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

0 मधून -32 वजा करा.

$$x^{2}-4x=32$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=36$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=6 x-2=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=8 x=-4$$