x^2-4x-21=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x-21 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=7 x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) प्रमाणे x^{2}-4x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=7 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±10}{2} सोडवा. 4 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±10}{2} सोडवा. 4 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x-21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 21 जोडा.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 मधून -21 वजा करा.

$$x^{2}-4x=21$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=25$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=5 x-2=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=7 x=-3$$