x^2-4x-21 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

घटक

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) प्रमाणे x^{2}-4x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±10}{2} सोडवा. 4 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±10}{2} सोडवा. 4 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 7 आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$