x^2-4x^2+40x+64=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 40 x + 64 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4 \sqrt{37} + 20}{3} \approx 14.777016707$$

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}\approx -1.443683374$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+40x+64=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 40 आणि c साठी 64 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-3\right)\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-3\right)\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+12\times 64}}{2\left(-3\right)}$$

64 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+768}}{2\left(-3\right)}$$

1600 ते 768 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2368}}{2\left(-3\right)}$$

2368 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6} सोडवा. -40 ते 8\sqrt{37} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{37}-40}{-6}$$

-40+8\sqrt{37} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-40±8\sqrt{37}}{-6} सोडवा. -40 मधून 8\sqrt{37} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{37}-40}{-6}$$

-40-8\sqrt{37} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3} x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+40x+64=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3x^{2}+40x=-64$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+40x}{-3}=-\frac{64}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{-3}x=-\frac{64}{-3}$$

40 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{64}{-3}$$

-64 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=\frac{64}{3}$$

-\frac{40}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{20}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{20}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{20}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{64}{3}+\frac{400}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{64}{3} ते \frac{400}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{592}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{592}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{592}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{37}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{37}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{20}{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{37}}{3}$$