x^2-4x+8=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

16 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4i}{2} सोडवा. 4 ते 4i जोडा.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

4+4i ला 2 ने भागा.

$$x=2+2i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4i}{2} सोडवा. 4 मधून 4i वजा करा.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

4-4i ला 2 ने भागा.

$$x=2-2i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2+2i x=2-2i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-8$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

-8 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+2i x=2-2i$$