x^2-4x+3geq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{4±2}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=3 x=1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-3 आणि x-1 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x-1 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq 1 आहे.

$$x\leq 1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x-1 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq 3 आहे.

$$x\geq 3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$