x^2-4x+1=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=2-\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-1$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=3$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$