x^2-4(x^2-5x+6)=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 5 x + 6 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5.097167541$$

$$x = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1.569499126$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4 ला x^{2}-5x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 20 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-288}}{2\left(-3\right)}$$

400 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -20 ते 4\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+4\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -20 मधून 4\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-4\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3} x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4 ला x^{2}-5x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-3x^{2}+20x=24$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{24}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{24}{-3}$$

20 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{24}{-3}$$

24 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-8$$

-\frac{20}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{10}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{10}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{10}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

-8 ते \frac{100}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{10}{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$