x^2-379x-188=303 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-379x-188=303$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 303 वजा करा.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

-188 मधून 303 वजा करा.

$$x^{2}-379x-491=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -379 आणि c साठी -491 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

वर्ग -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-491 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

143641 ते 1964 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 ची विरूद्ध संख्या 379 आहे.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} सोडवा. 379 ते \sqrt{145605} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} सोडवा. 379 मधून \sqrt{145605} वजा करा.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-379x-188=303$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 188 जोडा.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

303 मधून -188 वजा करा.

$$x^{2}-379x=491$$

-379 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{379}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{379}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{379}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

491 ते \frac{143641}{4} जोडा.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

घटक x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{379}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$