x^2-360x-3240=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -360 आणि c साठी -3240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

वर्ग -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-3240 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 ते 12960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 ची विरूद्ध संख्या 360 आहे.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} सोडवा. 360 ते 36\sqrt{110} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} ला 2 ने भागा.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} सोडवा. 360 मधून 36\sqrt{110} वजा करा.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} ला 2 ने भागा.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3240 जोडा.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 मधून -3240 वजा करा.

$$x^{2}-360x=3240$$

-360 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -180 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -180 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

वर्ग -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 ते 32400 जोडा.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

घटक x^{2}-360x+32400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

सरलीकृत करा.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$