x^2-32x-32=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-32x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -32 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} सोडवा. 32 ते 24\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} सोडवा. 32 मधून 24\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-32x-32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 32 जोडा.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 मधून -32 वजा करा.

$$x^{2}-32x=32$$

-32 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -16 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -16 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

वर्ग -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32 ते 256 जोडा.

$$x^{2}-32x+256=288$$

घटक x^{2}-32x+256. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सरलीकृत करा.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$