x^2-3x-40geq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -40 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{3±13}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=8 x=-5$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-8 आणि x+5 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-8 आणि x+5 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -5 आहे.

$$x\leq -5$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-8 आणि x+5 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq 8 आहे.

$$x\geq 8$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$