x^2-3x-180=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-12$$

$$x=15$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x-180 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=12$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-15=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=15 x=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-180 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=12$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right) प्रमाणे x^{2}-3x-180 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-15=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=15 x=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-3x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±27}{2} सोडवा. 3 ते 27 जोडा.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±27}{2} सोडवा. 3 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=15 x=-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-3x-180=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

0 मधून -180 वजा करा.

$$x^{2}-3x=180$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=15 x=-12$$