x^2-3x-108? सोडवा

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

घटक

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-108 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=9$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) प्रमाणे x^{2}-3x-108 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-108 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±21}{2} सोडवा. 3 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±21}{2} सोडवा. 3 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 12 आणि x_{2} साठी -9 बदला.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$