x^2-3x+1^2=-x^2 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 ^ { 2 } = - x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे 2x^{2}-3x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 2x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±1}{4} सोडवा. 3 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±1}{4} सोडवा. 3 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x^{2}-3x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$