x^2-3sqrt{2x^2-7}=1 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x^{2} वजा करा.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x^{2}-7} मोजा आणि 2x^{2}-7 मिळवा.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

9 ला 2x^{2}-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\left(1-x^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

-64 मिळविण्यासाठी -63 मधून 1 वजा करा.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

20x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{4} वजा करा.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी -1, b साठी 20 आणि c साठी -64 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-20±12}{-2} समीकरण सोडवा.

$$t=4 t=16$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2 चा विकल्प वापरा x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -4 चा विकल्प वापरा x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$