x^2-28x+48=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26.165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1.834474939$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-28x+48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -28 आणि c साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

784 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

592 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} सोडवा. 28 ते 4\sqrt{37} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

28+4\sqrt{37} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} सोडवा. 28 मधून 4\sqrt{37} वजा करा.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

28-4\sqrt{37} ला 2 ने भागा.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-28x+48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-28x=-48$$

-28 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -14 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -14 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

वर्ग -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

-48 ते 196 जोडा.

$$x^{2}-28x+196=148$$

घटक x^{2}-28x+196. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

सरलीकृत करा.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$