x^2-25x+625=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-25x+625=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -25 आणि c साठी 625 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

वर्ग -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

625 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

625 ते -2500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 25 ते 25i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 25 मधून 25i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-25x+625=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 625 वजा करा.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

625 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-25x=-625$$

-25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

-625 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

घटक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{2} जोडा.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$