x^2-25x+104=-7x-3 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x मिळविण्यासाठी -25x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 मिळविण्यासाठी 104 आणि 3 जोडा.

$$x^{2}-18x+107=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 107 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

107 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 ते -428 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} सोडवा. 18 ते 2i\sqrt{26} जोडा.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} ला 2 ने भागा.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} सोडवा. 18 मधून 2i\sqrt{26} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x मिळविण्यासाठी -25x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 104 वजा करा.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 मिळविण्यासाठी -3 मधून 104 वजा करा.

$$x^{2}-18x=-107$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$