x^2-23x+132 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

घटक

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+132 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 132 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

बेरी -23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-11$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) प्रमाणे x^{2}-23x+132 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

पहिल्‍या आणि -11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

वर्ग -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

132 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 ते -528 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 ची विरूद्ध संख्या 23 आहे.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{23±1}{2} सोडवा. 23 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{23±1}{2} सोडवा. 23 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 12 आणि x_{2} साठी 11 बदला.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$