x^2-20x+100=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-20x+100 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 सोडवा.

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-10$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) प्रमाणे x^{2}-20x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि -10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 सोडवा.

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-20x+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -20 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-20x+100=0$$

घटक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-10=0 x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$x=10 x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=10$$