x^2-2x-9=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{10}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-2x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$x^{2}-2x=9$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=10$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$