x^2-2x+17=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 2 x + 17 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+4i$$

$$x=1-4i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-68}}{2}$$

4 ते -68 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8i}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±8i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±8i}{2} सोडवा. 2 ते 8i जोडा.

$$x=\frac{2+8i}{2}$$

2+8i ला 2 ने भागा.

$$x=1+4i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±8i}{2} सोडवा. 2 मधून 8i वजा करा.

$$x=\frac{2-8i}{2}$$

2-8i ला 2 ने भागा.

$$x=1-4i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1+4i x=1-4i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-2x+17=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$x^{2}-2x+17-17=-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-2x=-17$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-17+1$$

-17 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-16$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=4i x-1=-4i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+4i x=1-4i$$