x^2-1999x-2000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 1999 x - 2000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=2000$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-1999x-2000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1999 ab=-2000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

बेरी -1999 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2000 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2000\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2000=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=2000 x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-2000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1999 ab=1\left(-2000\right)=-2000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

बेरी -1999 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2000 b=1$$

\left(x^{2}-2000x\right)+\left(x-2000\right) प्रमाणे x^{2}-1999x-2000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2000x\right)+\left(x-2000\right)$$

x^{2}-2000x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-2000\right)+x-2000$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2000 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2000\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2000=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=2000 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-1999x-2000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1999 आणि c साठी -2000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{\left(-1999\right)^{2}-4\left(-2000\right)}}{2}$$

वर्ग -1999.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{3996001-4\left(-2000\right)}}{2}$$

-2000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{3996001+8000}}{2}$$

3996001 ते 8000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{4004001}}{2}$$

4004001 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±2001}{2}$$

-1999 ची विरूद्ध संख्या 1999 आहे.

$$x=\frac{1999±2001}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1999±2001}{2} सोडवा. 1999 ते 2001 जोडा.

$$x=\frac{4000}{2}$$

4000 ला 2 ने भागा.

$$x=2000$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1999±2001}{2} सोडवा. 1999 मधून 2001 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2000 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-1999x-2000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2000 जोडा.

$$x^{2}-1999x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-1999x=-\left(-2000\right)$$

0 मधून -2000 वजा करा.

$$x^{2}-1999x=2000$$

-1999 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1999}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1999}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-1999x+\left(-\frac{1999}{2}\right)^{2}=2000+\left(-\frac{1999}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1999}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}=2000+\frac{3996001}{4}$$

2000 ते \frac{3996001}{4} जोडा.

$$x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}=\frac{4004001}{4}$$

घटक x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1999}{2}\right)^{2}=\frac{4004001}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1999}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4004001}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1999}{2}=\frac{2001}{2} x-\frac{1999}{2}=-\frac{2001}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1999}{2} जोडा.

$$x=2000 x=-1$$