x^2-19x+90 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

घटक

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+90 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-9$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) प्रमाणे x^{2}-19x+90 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±1}{2} सोडवा. 19 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±1}{2} सोडवा. 19 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 10 आणि x_{2} साठी 9 बदला.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$