x^2-18x-18=-7 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 मधून -7 वजा करा.

$$x^{2}-18x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

324 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} सोडवा. 18 ते 4\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} सोडवा. 18 मधून 4\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 मधून -18 वजा करा.

$$x^{2}-18x=11$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

11 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=92$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$