x^2-18x=-65 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=13$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 65 जोडा.

$$x^{2}-18x+65=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-18x+65 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 65 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-65 -5,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=13 x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 65 जोडा.

$$x^{2}-18x+65=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+65 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 65 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-65 -5,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=-5$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) प्रमाणे x^{2}-18x+65 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=13 x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-18x=-65$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 65 जोडा.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 मधून -65 वजा करा.

$$x^{2}-18x+65=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 65 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

65 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 ते -260 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±8}{2} सोडवा. 18 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ला 2 ने भागा.

$$x=13$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±8}{2} सोडवा. 18 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=13 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-18x=-65$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=16$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=4 x-9=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=13 x=5$$