x^2-18x+81 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

घटक

$$\left(x-9\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+81 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 81 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-9$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right) प्रमाणे x^{2}-18x+81 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 ते -324 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 9 आणि x_{2} साठी 9 बदला.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-9\right)^{2}$$