x^2-16x+55 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

घटक

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+55 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 55 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-55 -5,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-5$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right) प्रमाणे x^{2}-16x+55 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

55 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

256 ते -220 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±6}{2} सोडवा. 16 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±6}{2} सोडवा. 16 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 11 आणि x_{2} साठी 5 बदला.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$