x^2-15000x+50000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -15000 आणि c साठी 50000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

वर्ग -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

50000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 ते -200000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 ची विरूद्ध संख्या 15000 आहे.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} सोडवा. 15000 ते 400\sqrt{1405} जोडा.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} ला 2 ने भागा.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} सोडवा. 15000 मधून 400\sqrt{1405} वजा करा.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} ला 2 ने भागा.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 50000 वजा करा.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-15000 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7500 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7500 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

वर्ग -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 ते 56250000 जोडा.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

घटक x^{2}-15000x+56250000. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7500 जोडा.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$