x^2-15x+54<0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(6,9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -15 आणि c साठी 54 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{15±3}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=9 x=6$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-9 आणि x-6 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-9 धन असते आणि x-6 ऋण असते.

$$x-9>0 x-6<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-6 धन असते आणि x-9 ऋण असते.

$$x-6>0 x-9<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(6,9\right) आहे.

$$x\in \left(6,9\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(6,9\right)$$