x^2-15x+44=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=11$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-15x+44 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=11 x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+44 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-4$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) प्रमाणे x^{2}-15x+44 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=11 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-15x+44=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -15 आणि c साठी 44 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

44 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 ते -176 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±7}{2} सोडवा. 15 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±7}{2} सोडवा. 15 मधून 7 वजा करा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=11 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-15x+44=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 44 वजा करा.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-15x=-44$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=11 x=4$$