x^2-15x+100=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-15x+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -15 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} सोडवा. 15 ते 5i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} सोडवा. 15 मधून 5i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-15x+100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-15x=-100$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$