x^2-14x-4=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-14x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

196 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{53} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

14+2\sqrt{53} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{53}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{53} वजा करा.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

14-2\sqrt{53} ला 2 ने भागा.

$$x=7-\sqrt{53}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-14x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$x^{2}-14x=4$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

4 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=53$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$