x^2-125x-375=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-125x-375=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -125 आणि c साठी -375 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

वर्ग -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-375 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 ते 1500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 ची विरूद्ध संख्या 125 आहे.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} सोडवा. 125 ते 5\sqrt{685} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} सोडवा. 125 मधून 5\sqrt{685} वजा करा.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-125x-375=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 375 जोडा.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 मधून -375 वजा करा.

$$x^{2}-125x=375$$

-125 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{125}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{125}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{125}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 ते \frac{15625}{4} जोडा.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

घटक x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{125}{2} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$