x^2-12x-9=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-12x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} सोडवा. 12 ते 6\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} सोडवा. 12 मधून 6\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-12x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$x^{2}-12x=9$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=45$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$