x^2-12x-45= सोडवा

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

घटक

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=3$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) प्रमाणे x^{2}-12x-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

144 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±18}{2} सोडवा. 12 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±18}{2} सोडवा. 12 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 15 आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$