x^2-12x=-35 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$x^{2}-12x+35=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-12x+35 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=7 x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$x^{2}-12x+35=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) प्रमाणे x^{2}-12x+35 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=7 x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-12x=-35$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 35 जोडा.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

0 मधून -35 वजा करा.

$$x^{2}-12x+35=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी 35 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 ते -140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±2}{2} सोडवा. 12 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±2}{2} सोडवा. 12 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-12x=-35$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=1$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=1 x-6=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=7 x=5$$