x^2-12x+11 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

घटक

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-11 b=-1$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) प्रमाणे x^{2}-12x+11 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

144 ते -44 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±10}{2} सोडवा. 12 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±10}{2} सोडवा. 12 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 11 आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$