x^2-115x=550 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-115x=550$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 550 वजा करा.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-115x-550=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -115 आणि c साठी -550 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

वर्ग -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 ते 2200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 ची विरूद्ध संख्या 115 आहे.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} सोडवा. 115 ते 5\sqrt{617} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} सोडवा. 115 मधून 5\sqrt{617} वजा करा.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-115x=550$$

-115 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{115}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{115}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{115}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 ते \frac{13225}{4} जोडा.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

घटक x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{115}{2} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$