x^2-11x-60= सोडवा

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

घटक

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-60 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=4$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) प्रमाणे x^{2}-11x-60 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±19}{2} सोडवा. 11 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±19}{2} सोडवा. 11 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 15 आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$