x साठी सोडवा
x=4
x=7
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}-11x+28=0
दोन्ही बाजूंना 28 जोडा.
a+b=-11 ab=28
समीकरण सोडवण्यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x+28 घटक. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b नकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही नकारात्मक आहेत. 28 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-7 b=-4
बेरी -11 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
मिळविलेले मूल्य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=7 x=4
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-7=0 आणि x-4=0 सोडवा.
x^{2}-11x+28=0
दोन्ही बाजूंना 28 जोडा.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+28 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b नकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही नकारात्मक आहेत. 28 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-7 b=-4
बेरी -11 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) प्रमाणे x^{2}-11x+28 पुन्हा लिहा.
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
पहिल्या आणि -4 मध्ये अन्य समूहात x घटक काढा.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=7 x=4
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-7=0 आणि x-4=0 सोडवा.
x^{2}-11x=-28
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 28 जोडा.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
-28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}-11x+28=0
0 मधून -28 वजा करा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
वर्ग -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
121 ते -112 जोडा.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
9 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{11±3}{2}
-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.
x=\frac{14}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 ते 3 जोडा.
x=7
14 ला 2 ने भागा.
x=\frac{8}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 मधून 3 वजा करा.
x=4
8 ला 2 ने भागा.
x=7 x=4
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}-11x=-28
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
-28 ते \frac{121}{4} जोडा.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
सरलीकृत करा.
x=7 x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}