x^2-11x+28=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x+28 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=7 x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) प्रमाणे x^{2}-11x+28 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=7 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-11x+28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-11x+28=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 28 वजा करा.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-11x=-28$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=7 x=4$$