x^2-10x-23=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 10 x - 23 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{3}+5\approx 11.92820323$$

$$x=5-4\sqrt{3}\approx -1.92820323$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+92}}{2}$$

100 ते 92 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{192}}{2}$$

192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} सोडवा. 10 ते 8\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+10}{2}$$

10+8\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{3}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} सोडवा. 10 मधून 8\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{10-8\sqrt{3}}{2}$$

10-8\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=5-4\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x-23=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 23 जोडा.

$$x^{2}-10x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x=-\left(-23\right)$$

0 मधून -23 वजा करा.

$$x^{2}-10x=23$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=23+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=23+25$$

23 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=48$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=4\sqrt{3} x-5=-4\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$