x^2-10x=-39 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x=-39$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 39 जोडा.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

0 मधून -39 वजा करा.

$$x^{2}-10x+39=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 39 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

39 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

100 ते -156 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} सोडवा. 10 ते 2i\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} सोडवा. 10 मधून 2i\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x=-39$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

-39 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$