x^2-10x+90=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x+90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} सोडवा. 10 ते 2i\sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} ला 2 ने भागा.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} सोडवा. 10 मधून 2i\sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x+90=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 90 वजा करा.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x=-90$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$