x^2-0x^2+20x-2x-16=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x मिळविण्यासाठी 20x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x^{2}+18x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{97}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x मिळविण्यासाठी 20x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-0+18x=16$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x^{2}+18x=16$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=97$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x मिळविण्यासाठी 20x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x^{2}+18x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{97}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x मिळविण्यासाठी 20x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-0+18x=16$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x^{2}+18x=16$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=97$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$