x^2(x-1)^2=(x+3)^2 सोडवा

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

निरसन चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} ला x^{2}-2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}-3x^{2}+3x-9 मिळविण्यासाठी x^{4}-2x^{3}-6x-9 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+3 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+3x-9 ला x-3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+3=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-1 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=3$$

निरसन चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} ला x^{2}-2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}-3x^{2}+3x-9 मिळविण्यासाठी x^{4}-2x^{3}-6x-9 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+3 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+3x-9 ला x-3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-1 x=3$$