x^2(2x-3)=4(2x-3) सोडवा

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

निरसन चरणे

x^{2} ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

4 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 12 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}+x-6 मिळविण्यासाठी 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}+x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2x^{2}+x-6=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$